2023.12.14

カップレットの価格設定の理解

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「カップレットの価格設定の理解」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
カップレットはランダム変数pで乗算されたkをストライク価格とするプットオプションとして表現することができます。
要点２
ti-1でのカップレットの価値は、ti-1での債券価格にカップレットのペイオフを乗算したものと等しいです。
要点３
カップレットの価格設定は、時刻ti-1で支払われるkをストライク価格とするプットオプションの価格設定と同等です。

要約

カップレットの価格設定の理解
カップレットの価格を簡単にするために、時刻ti-1での債券の価格をpと表すことができます。その場合、ライブラリの式はl delta t = 1/p – 1と書き直すことができます。この式は、時刻ti-1からtiまでの期間に対応する時刻ti-1のレートを表しています。カップレットのペイオフは1/p * の正の部分で表すことができます。

カップレットをプットオプションとして
1 + rc * delta t / pを分解することで、カップレットのペイオフはkをストライク価格とするプットオプションとして見ることができます。ただし、これは通常のプットオプションではなく、ランダム変数pで乗算されています。それにもかかわらず、ペイオフは1/p * の正の部分と似ています。

カップレットの価格設定
カップレットの特徴的な点は、支払いが時刻tiで行われる前に時刻ti-1で既知であることです。これにより、カップレットの価格をプットオプションの観点から計算することができます。時刻ti-1でのカップレットの価値は、時刻ti-1での債券価格にカップレットのペイオフを乗算したものと等しいです。したがって、カップレットの価格設定は、時刻ti-1で支払われる1/kのプットオプションの価格設定と同等です。ここで、kはストライク価格です。

カップレットに関する結論
要約すると、カップレットは債券価格のプットオプションの論理を使用して価格設定することができます。モデルが正確にプットオプションと債券の価格を設定できる場合、カップレットの価格も設定できます。この理解は、カップレットとフロアレットの両方に適用されます。フロアレットもカップレットと同様に、支払いがti-1で既知であるがtiで行われる特性を持っています。この知識は、これらの金融商品の効果的な価格設定のための枠組みを提供します。

▼今回の動画