2023.12.14

バイナリオプション価格モデルの紹介

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「バイナリオプション価格モデルの紹介」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
バイナリオプション価格モデルは、株価が上下に動くことを前提とし、上昇と下降が逆でも同じであると仮定します。
要点２
価格のマルチンゲール性により、クレームの将来の価値を平均化し割引することで、バイナリモデルでオプションの価格を計算することができます。
要点３
バックワードアルゴリズムは、バイナリオプション価格モデルを簡単かつ直感的な方法で実装することができ、比較的少ない期間でも正確な価格を提供します。

要約

バイナリオプション価格モデルの概要
バイナリオプション価格モデルは、マルチ期間の設定でオプションの価格を決定するための古典的な基準であり、最も単純なモデルです。株価が上下に動き、上昇と下降の確率が同じであると仮定します。

マルチンゲール性と価格計算式
価格のマルチンゲール性は、オプション価格における重要な概念です。これは、任意のクレームの割引価格がマルチンゲールであるということを示しています。この性質により、バイナリモデルでオプションの価格を計算するために期待値の計算式を使用することができます。クレームの将来の価値を平均化し割引することで、バイナリツリーの各ノードでオプションの価格を計算することができます。

実装と実践的な考慮事項
バックワードアルゴリズムは、バイナリオプション価格モデルを実装するための簡単で直感的な方法です。オプションの満期から始めて、将来の価値を平均化し割引することで、各ノードでオプションの価格を計算します。このアルゴリズムはコンピュータで簡単にプログラムすることができ、比較的少ない期間でも正確な価格を提供することができます。

例と結論
バイナリオプション価格モデルの適用例として、2期間モデルでコールオプションの価格を計算する例が示されています。オプション価格は、バイナリツリーの各ノードで将来の価値を平均化し割引することで計算されます。その結果、オプションの価格は10.87となり、この簡略化されたモデルにおけるオプションの価値の近似値となります。バイナリオプション価格モデルは、オプション価格のベンチマークとして広く使用され、ブラック・ショールズのようなより複雑なモデルの数値的な近似値を提供します。

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