2023.12.14

エキゾチックオプション：バリアオプションの紹介

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「エキゾチックオプション：バリアオプションの紹介」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
バリアオプションは、株価がバリアを越えない場合にのみ支払われるエキゾチックオプションであり、通常のオプションよりも安価です。
要点２
バリアオプションのヘッジは、ブラック・ショールズモデルでは難しく、特に株価が満期に近づき、バリアに近い場合には取引コストが高くなる可能性があります。
要点３
バリアオプションの取引では、低い取引量の資産では大口投資家による価格操作が起こる可能性があります。

要約

バリアオプションについて
バリアオプションは、オプションの満期前に基礎資産の価格が特定のレベル、つまりバリアに達する場合にのみ支払われる人気のあるエキゾチックオプションの一種です。これらのオプションは、株価がバリアを越えると、支払いが少なくなるか、または何も支払われないため、通常のコールオプションやプットオプションよりも安価です。投資家は、オプションの寿命中に基礎価格がバリアを越えないと信じる場合に、バリアオプションを購入することがあります。バリアオプションの価格を計算するための明示的な数式が存在しますが、この講座ではその計算の数学的な詳細はカバーしません。

バリアオプションのヘッジにおける課題
バリアオプションの興味深い側面の一つは、標準的なブラック・ショールズモデルを使用してヘッジすることの難しさです。例えば、アップ・アンド・アウトのバリアコールオプションのペイオフ関数は不連続であり、バリアレベルでジャンプします。これは、特に株価が満期に近づき、バリアに近い場合に最適なヘッジ戦略を決定する際に課題を提起します。このような場合、ヘッジポジションは長期から短期に切り替わり、取引コストが高くなる可能性があります。この問題への実用的な解決策の一つは、オプションをより高いバリアオプションとしてヘッジすることで、バリア以下のショートポジションの必要性を排除するものですが、その代わりにより高いコストがかかります。

バリアオプションの操作と取引
実際の取引では、低い取引量の資産を持つバリアオプションにおいて、操作が行われることがあります。バリアオプション契約の相反する側面にある大口投資家は、株価を操作し、バリアレベルを上回ったり下回ったりすることで自分たちの利益になるように試みることができます。この操作はブラック・ショールズモデルでは考慮されておらず、取引が価格に影響を与えないと仮定しています。しかし、現実には、取引量の少ない小さな資産は大口投資家の影響を受けることがあり、潜在的な価格操作を引き起こすことがあります。

アジアオプション：変動の激しい市場における解決策
アジアオプションは、エネルギーや電力市場などの変動の激しい基礎資産が存在する市場で有用なエキゾチックオプションの一種です。これらのオプションは、一定期間内の基礎資産の平均価格に基づいており、単一日の価格よりも変動が少なくなります。ブラック・ショールズモデルではアジアオプションの価格を計算するための閉形式の数式は存在しませんが、数学的に安定しており、ヘッジの課題を提起しません。ただし、基礎の平均価格の計算の複雑さのため、ラプラス変換やフーリエ変換などの数値計算法が必要です。

▼今回の動画