2023.12.14

モデルに複数のブランド感情を組み込むことの重要性についての紹介

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「モデルに複数のブランド感情を組み込むことの重要性についての紹介」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
金融市場の複雑なダイナミクスを捉えるためには、複数のブランド感情を持つモデルが必要です。
要点２
ヘストンモデルは、平均回帰ドリフトと株価とボラティリティの相関を組み込んだ確率的ボラティリティモデルの人気のある例です。
要点３
確率的ボラティリティモデルは、理論価格と市場価格を比較してキャリブレーションされ、キャリブレーションされたモデルはカスタムメイドのデリバティブの価格設定に使用されます。これらのモデルでは、安定性と計算効率も重要な考慮事項です。

要約

複数のブランド感情を持つモデルの導入
このスピーチでは、複数のブランド感情を持つモデルの重要性について説明します。主成分分析などの方法を使用してモデルをキャリブレーションすることで、複数の確率的要因がモデルを駆動するための重要な主成分を特定することができます。これにより、モデルにさらにブランド感情を導入する必要が生じます。さらに、洗練されたモデルでは、株価のジャンプも組み込まれて精度が向上します。

確率的ボラティリティモデルの例
ヘストンモデルは、確率的ボラティリティモデルのよく知られた例です。これはブラック-ショールズモデルに似ていますが、定数のボラティリティの代わりにボラティリティの確率過程を含んでいます。モデルでは株価とそのボラティリティの相関を仮定しています。モデルの平均回帰ドリフトにより、ボラティリティは指数関数的な成長を持ちません。ボラティリティの平方根は、負の値を防ぐために使用され、数学的な扱いやすさも考慮されています。

確率的ボラティリティモデルにおけるオプションの価格設定
確率的ボラティリティモデルにおけるオプションの価格設定は、2つのアプローチで行うことができます。1つのアプローチはリスクニュートラル確率の下で期待値を計算する方法です。もう1つのアプローチは価格に対応する偏微分方程式を解く方法です。オプションの価格は、時間、株価、およびボラティリティの関数となります。ボラティリティは取引できないもう1つの基礎資産として扱われます。偏微分方程式には、2次の微分項、ドリフト項、および相関項が含まれます。

確率的ボラティリティモデルのキャリブレーションとフィッティング
確率的ボラティリティモデルをキャリブレーションするには、a、b、rho、およびgammaなどのパラメータを選択する必要があります。これは、モデル内のオプションの理論価格と観測された市場価格を比較することによって行われます。パラメータは、理論価格と市場価格の二乗誤差を最小化するように選択されます。キャリブレーションされたモデルは、カスタムメイドのデリバティブの価格設定に使用することができます。ただし、パラメータは日々変動する可能性があるため、モデルの安定性と計算効率が求められます。

▼今回の動画