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ヨーテン！
オプションにおける配当のためのBlack-Scholesモデル
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カリフォルニア工科大学のYoutube動画「オプションにおける配当のためのBlack-Scholesモデル」について要点と要約をまとめました
３つの要点
- 要点１
Black-Scholesモデルは、連続的な配当や離散的な既知の時点での配当を含めることができます。 - 要点２
連続的な配当を考慮したオプションの価格設定では、オプションの価格式において株価から配当の現在価値を差し引きます。 - 要点３
離散的な配当を考慮したオプションの価格設定では、オプションの価格式において株価から割引配当を差し引きます。
要約
配当を含むオプションのBlack-Scholesモデル
Black-Scholesモデルでは、配当を含めたバニラコールオプションとプットオプションの基本的な式を拡張することができます。配当は連続的な割合で支払われる場合や、離散的な既知の時点で支払われる場合があります。連続的な配当の場合、リスク中立価格確率の下では割引株価はマルチンゲールではありません。割引された資産過程をマルチンゲールにするために、配当率をドリフト項に加えて調整します。この調整により、割引された資産過程がマルチンゲールに従うことが保証されます。
連続的な配当を考慮したオプションの価格設定
連続的な配当を考慮したオプションの価格を求めるために、Black-Scholesの式において株価から配当の現在価値を差し引きます。この調整により、配当が株価の価値を減少させることを考慮しています。コールオプションの式はほとんど同じですが、唯一の違いは配当率で株価を割り引くことです。株が配当を支払う場合、オプションの価値は配当を期限まで受け取れないため、低くなります。
離散的な配当を考慮したオプションの価格設定
離散的な配当を考慮したオプションでは、Black-Scholesの式において配当の現在価値を計算し、株価から差し引きます。この調整により、将来の既知の配当支払いが反映されます。配当の割引額を差し引いた株価を考慮することで、このモデルでオプションの価格を設定することができます。この価格設定手法が有効であるためには、株価から配当の現在価値を差し引いた過程がBlack-Scholesモデルに従うことが重要です。
まとめ
まとめると、Black-Scholesモデルは連続的な配当や離散的な既知の時点での配当を含めることができます。オプションの価格設定式において株価を調整することで、配当の影響をオプションの価値に反映することができます。これにより、配当が存在する場合に正確にオプションの価格を設定することができます。配当が連続的な場合でも離散的な場合でも、Black-Scholesモデルは配当が存在する状況でオプションの価格を設定するための枠組みを提供します。
▼今回の動画
編集後記
▼ライターの学び
Black-Scholesモデルは配当を考慮するための有用な枠組みであることを学びました。また、オプションの価格設定において配当を考慮することで、価格がどのように変化するかを理解しました。
▼今日からやってみよう
今日からオプションの価格設定において配当を考慮することで、より正確な価格を設定することができます。また、連続的な配当と離散的な配当の場合で価格の違いを比較することで、配当の影響をより深く理解することができます。
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