2023.12.14

ポートフォリオ管理のためのオプション取引：ガンマ、デルタ、ベガの制御

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「ポートフォリオ管理のためのオプション取引：ガンマ、デルタ、ベガの制御」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
ガンマとはオプションのデルタが基礎資産の価格変動に対してどれだけ敏感かを測定する数学的な導関数です。
要点２
基礎資産の株式を買ったり売ったりすることで、ポートフォリオのデルタを変更することができます。
要点３
オプションを利用することで、ガンマとデルタの両方を制御することができます。

要約

ポートフォリオへのガンマの概念とその影響の理解
ガンマは、オプションのデルタが基礎資産の価格変動に対してどれだけ敏感かを測定する数学的な導関数です。異なる資産を組み合わせることで、ポートフォリオの総ガンマは個々のガンマの合計として計算することができます。ガンマを中立化し、凸性または凹性を排除するためには、特定の資産の単位数を決定するために、元のガンマを資産のガンマで割った式を使用します。

ガンマに影響を与えずにデルタを調整するための基礎資産での取引
ポートフォリオのデルタを変更するには、基礎資産の株式を買ったり売ったりすることで実現することができます。基礎資産は、自身に対してガンマがゼロであるため、これらの取引によるデルタの調整はガンマに影響を与えません。これは、ガンマが基礎資産の価格に対する自身の2階導関数であり、ゼロであるためです。これらの調整を行うことで、ポートフォリオはガンマニュートラルなポジションを維持しながらデルタを変更することができます。

ガンマとデルタを同時に制御するためのオプションの利用
ガンマとデルタの両方を制御する必要があるシナリオでは、オプションを利用することができます。非ゼロのガンマとベガを持つ2つの異なるオプションで取引することで、ガンマとベガがゼロのポートフォリオを実現することができます。連立方程式を解くことで、各オプションの単位数を買うか売るかを決定します。これによりデルタが変化する可能性がありますが、適切な数の基礎資産の株式を買ったり売ったりすることで修正することができます。

ポートフォリオ感度の管理におけるオプション取引の利点
オプション取引は、ガンマ、デルタ、ベガなどのポートフォリオ感度を管理するための貴重なツールを提供します。これらの感度との数学的な関係を理解し、戦略的な取引を行うことで、投資家はこれらの要素を効果的に制御し中和することができます。これにより、ポートフォリオ内での柔軟性とリスク管理が向上し、よりバランスの取れた最適化された投資手法が確保されます。

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