2023.12.14

フォワード契約の価格設定とモデル非依存の価格関係

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「フォワード契約の価格設定とモデル非依存の価格関係」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
1. フォワード契約の価格は、リスクフリーな資産と基礎となる資産の現在価値の積によって決定される。 2. 無裁定仮説の下では、フォワード価格はbとsの積と等しくなければならない。 3. 配当が既知かつ確定的な場合、フォワード価格は現在の株式の価値から配当の現在価値を差し引いたものとなる。
要点２
1. フォワード価格がbとsの積よりも高い場合、裁定機会が生じる可能性がある。 2. 配当が連続的に複利で増加する場合、フォワード価格は配当の利率で株式を割引することによって得られる。
要点３
1. 実際の市場では、取引コストや税金などのさまざまな要因により、提示された価格計算式は完全には成り立たない場合がある。 2. 価格計算式は、フォワード契約の価格設定の理論的な枠組みを提供する。

要約

フォワード契約の価格設定
フォワード契約の価格を設定するためには、リスクフリーな資産であるbが存在し、T時点で一定の金額を支払うと仮定します。フォワード価格であるfは、bと基礎となる資産であるsの現在価値の積によって決定されます。この仮定により、初期時点での金銭の交換がないことを保証しながら、t時点でのフォワード契約の価値を計算することができます。

モデル非依存の価格関係
市場における無裁定仮説の仮定の下では、フォワード価格はbとsの積と等しくなければなりません。これにより、市場における裁定機会がないことが保証されます。もしフォワード価格がこの積よりも厳密に高いまたは低い場合、裁定機会が生じる可能性があります。したがって、フォワード契約の一意の価値はこの公式によって与えられ、契約の時間ゼロでの価値はゼロとなります。

配当を考慮したフォワード契約の価格設定
配当を支払う株式に対するフォワード契約の価格設定では、2つのケースが考慮されます。第1のケースでは、配当が既知かつ確定的な場合、フォワード価格は現在の株式の価値から配当の現在価値を差し引いたものとなります。これは、株式を保有することで配当を受け取る権利があることを反映しています。第2のケースでは、配当が連続的に複利で増加する場合、フォワード価格は配当の利率で株式を割引することによって得られます。

実践的な考慮事項と結論
実際の市場では、提示された価格計算式は取引コストや税金などのさまざまな市場の不完全性のために完全には成り立たない場合があります。しかし、このコースでは、取引コストや税金のない完全な市場を仮定しています。これらの価格計算式は、フォワード契約の価格設定の理論的な枠組みを提供し、フォワード価格と配当の関係を理解するためのものです。

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