2023.12.14

振動するバネのエネルギーの理解

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「振動するバネのエネルギーの理解」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
エネルギーの計算方法と結果について
要点２
境界条件と波動方程式の関係について
要点３
特性インピーダンスと反射の関係について

要約

振動するバネのエネルギーについて
この講義では、振動するバネのエネルギーについて議論し、一般的な式を導出しました。また、1周期ごとのエネルギーを計算し、振幅の2乗に波長を乗じ、周波数の2乗で割ったものと等しいことを見つけました。

境界条件と無損失伝送線
境界条件の概念とそれが波の振る舞いにどのように影響するかについて探求しました。無損失伝送線の例を取り上げ、単位長さあたりのインダクタンスとキャパシタンスを使用してモデル化しました。伝送線の電圧と電流の波動方程式を導出し、インダクタンスとキャパシタンスの積の平方根の逆数と等しい速度で波動方程式を満たすことを見つけました。

特性インピーダンスと反射
無損失伝送線の特性インピーダンスを計算し、それが周波数に依存しないことを見つけました。また、伝送線の境界での波の振る舞いを調べました。伝送線を特性インピーダンスと等しい抵抗で終端した場合、反射はなく、パルスは完全に吸収されます。しかし、終端抵抗が異なる場合、反射が生じ、パルスは部分的に反射されます。

立ち波と観察
旅行波と立ち波の違いについて議論しました。抵抗や終端のない無損失伝送線の場合、パルスはエネルギーの損失なく完全に反射されることを観察しました。しかし、終端抵抗がある場合、パルスは部分的に反射され、部分的に吸収され、エネルギーの損失が生じます。これらの観察結果は、40メートルのRG-58ケーブルを使用したデモンストレーションでも観察されました。

▼今回の動画