積分の特性：マルチンゲールと平均ゼロ

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「積分の特性：マルチンゲールと平均ゼロ」について要点と要約をまとめました

３つの要点

• 要点１
  積分はマルチンゲールであり、期待値は初期値と等しい
• 要点２
  マルチンゲール価格への投資は、利益と損失もマルチンゲールである
• 要点３
  条件付き期待値は、今日の価値と等しく、分散は二乗マルチンゲールの期待値

要約

マルチンゲールとは何か
積分はマルチンゲールであり、その期待値は初期値と等しく、平均ゼロを持っています。

金融の視点からの直感：マルチンゲールへの投資
マルチンゲール価格への投資は、利益と損失もマルチンゲールであることを意味し、ポートフォリオの価値は株価に似た動きをすることを示しています。

記法と特性：条件付き期待値と分散
時刻tの将来価値の条件付き期待値は、時刻sまでの今日の価値と等しく、分散は二乗マルチンゲールの期待値です。

数学的な説明：マルチンゲール特性と分散の公式
マルチンゲール特性は、積分を二つの部分に分割し、条件付き期待値がゼロであることを示すことで数学的に証明できます。分散の公式は、二乗モーメントの期待値を計算し、積分に変換することで導かれます。

▼今回の動画

編集後記

▼ライターの学び

マルチンゲールとは、期待値が初期値と等しく、平均ゼロを持つことを学びました！

▼今日からやってみよう

今日からマルチンゲール価格への投資をしてみよう！ポートフォリオの価値が株価に似た動きをすることができます。

たまがわ

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