2023.12.14

Cryo-EMおよび顕微鏡における畳み込みと相互相関の理解

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「Cryo-EMおよび顕微鏡における畳み込みと相互相関の理解」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
畳み込みは、cryo-EMおよび顕微鏡において、ある関数を別の関数にマッピングする基本的な操作です。
要点２
二次元における畳み込みは、結晶学や構造生物学において関連性があり、結晶のようなパターンを形成します。
要点３
点拡散関数は顕微鏡におけるぼかし効果を記述し、相互相関は画像の類似性を評価し、特徴を見つけるために使用されます。

要約

一次元における畳み込み
畳み込みは、cryo-EMおよび顕微鏡において、ある関数を別の関数にマッピングする基本的な操作です。一次元では、畳み込みは、第一関数fが値を持つ位置に第二関数H of Xを配置することで実現されます。これにより、畳み込まれた関数F convolve dwith Hが得られます。この関数は、式G of I = ∫[F * H] dXを用いて計算することができます。

二次元における畳み込み
二次元では、畳み込みはより複雑であり、またより関連性があります。これは、画像を格子状に畳み込むことで視覚化することができます。ここで、各格子点はデルタ関数を表します。結果として得られるのは、畳み込まれた単位セルと格子によって形成される結晶のようなパターンです。この畳み込みの理解は、構造生物学で結晶から収集されたデータの処理において重要です。

点拡散関数と相互相関
畳み込みに関連するもう一つの重要な概念は、点拡散関数（PSF）です。画像がガウス拡散関数と畳み込まれると、ぼかし効果により滑らかに見えます。PSFは、元の画像の各点が最終的な画像でどのようにぼやけるかを示します。顕微鏡では、顕微鏡のPSFが得られた画像の解像度を制限します。一方、相互相関は、異なる関数（例えば、異なる画像の比較や画像内の特定の特徴の検出）の類似性を評価するために使用されます。

計算と応用
畳み込みの定理は、二つの関数の畳み込みのフーリエ変換がそれぞれのフーリエ変換の積に等しいことを述べています。これにより、フーリエ変換を利用することで、畳み込みの計算を高速化することができます。この定理を用いて相互相関マップも計算することができます。cryo-EMでは、相互相関を使用して、例えば元の画像と比較して画像内の粒子を見つけることができます。畳み込みと相互相関の理解は、cryo-EMおよび顕微鏡のさまざまな応用において不可欠です。

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