2023.09.19

TEDx要約:数字とは何か？

marugotoyoten

イギリスの哲学者であるキット・ファインが「数字とは何か？」について語りました。この動画の要点と要約をまとめました

スピーカー

キット・ファイン

専門分野:哲学的論理学、形而上学、言語哲学
経歴:イギリスの哲学者で、ニューヨーク大学の哲学と数学のシルバープロフェッサー。エディンバラ大学、カリフォルニア大学アーバイン校、ミシガン大学、UCLAで教鞭を執った後、1997年にNYUの哲学部に着任。国際学術誌での数々の論文と著書を持ち、哲学的論理学、形而上学、言語哲学の分野で注目される貢献をしています。また、古代哲学、特にアリストテレスの論理と形而上学についても執筆しています。また、イギリスのバーミンガム大学哲学部の優れた研究教授でもあります。2018年以来、イタリア・スイス大学の客員教授としても活動しています。

３つの要点

要点１
数は物の集合であるという視点がある。
要点２
数を特定のペアとして定義する視点がある。
要点３
数を単位の集合として考える視点がある。

要約

数の本質：フレーゲとラッセルの視点
この講演では、19世紀末から20世紀初頭に数学者や哲学者によって開発された数の本質に関する3つの視点について話します。最初の視点は、ゴットロープ・フレーゲとバートランド・ラッセルが提案したもので、数は物の集合であるというものです。例えば、数2は任意の2つの要素からなる集合に数を付けることができます。しかし、この視点は数2がそれ自体を含むという矛盾を生じます。

フォン・ノイマンの解決策：数を集合として定義する
フレーゲ・ラッセルの視点の矛盾に対処するために、数学者のジョン・フォン・ノイマンは解決策を提案しました。彼は数を特定のペアとして定義すべきだと述べました。例えば、数2はその前身である0と1の集合となります。このアプローチは数が自身を含む問題を回避しますが、数2を特別なものとして説明することはありません。

カントールの視点：無限の集合を数える
無限の数に関する理論で知られるゲオルク・カントールは、異なる視点を開発しました。彼は数が有限なだけでなく、無限な集合を数えるために使用できると信じていました。カントールの考え方は、数を特徴的な要素を持たない単なる対象である単位の集合として考えることでした。例えば、数2は任意の2つの対象から派生する2つの単位の集合となります。

視点の評価：モンスター、特殊性、抽象化
これらの視点はそれぞれ長所と短所を持っています。フレーゲ・ラッセルの視点は矛盾を生じ、フォン・ノイマンの視点は数2が特別な理由を説明しないという問題があります。一方、カントールの視点は矛盾を回避し、物から派生した単位の集合として数を理解する明確な方法を提供します。この視点は現在はしばしば無視されていますが、数の本質に対する独自の視点を提供します。

▼今回の動画