2023.12.14

基本的な確率と集合論の要約

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「基本的な確率と集合論の要約」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
確率と集合論の基本的な概念について学びました。
要点２
確率の公理と派生ルールについて学びました。
要点３
共通確率と条件付き確率、ベイズの定理について学びました。

要約

確率と集合論への導入
こんにちは、JPLのAmy Bravermanです。このモジュールでは、ビッグデータ分析における推論と不確実性の議論に備えて、基本的な確率の概念について説明します。確率、標本空間、事象、確率の公理、および共通確率と条件付き確率などのトピックをカバーします。

確率と集合演算の理解
確率は、イベントの長期的な相対頻度として定義されます。また、数値を0から1の間に割り当てる数学的なオブジェクトとしても見ることができます。標本空間と事象は集合であり、ベン図はそれらを表現するために一般的に使用されます。和集合、共通集合、補集合などの集合演算がこれらの集合に対して定義されています。集合論はまた、集合演算の論理的な帰結と法則を提供します。

確率の公理と派生ルール
確率の公理は3つあります。確率は0から1の間の数値であり、全標本空間の確率は1であり、互いに素な事象の和集合の確率はそれぞれの確率の合計と等しいです。他の確率のルールはこれらの公理から導かれることができます。補集合のルール、不等式のルール、および複数の事象に対する和集合の一般化など、いくつかの派生ルールがあります。

共通確率と条件付き確率、ベイズの定理
共通確率は、2つのイベントが同時に発生する確率を指します。条件付き確率は、別のイベントが発生した場合に1つのイベントが発生する確率です。ベイズの定理は、第2のイベントが第1のイベントが与えられた場合の条件付き確率を第1のイベントが与えられた場合の第2のイベントの確率で表す方法を提供します。この定理は、逆のシナリオよりも1つのイベントが与えられた場合の他のイベントの確率についての情報がより多い場合に有用です。全確率の法則により、標本空間の分割を使用してイベントの確率を計算することができます。

▼今回の動画