2023.12.14

オプションの価格設定における上下限と不等式

marugotoyoten

カリフォルニア工科大学のYoutube動画「オプションの価格設定における上下限と不等式」について要点と要約をまとめました

３つの要点

要点１
オプションの価格設定における上下限と不等式についての要点は、数学モデルを使用せずにオプションの価格を設定する方法を探求し、オプションの価格に関する上下限や不等式を確立することです。
要点２
ヨーロピアンオプションとアメリカンオプションの関係については、ヨーロピアンコールオプションとアメリカンコールオプションの関係、およびそれらの関係が基礎資産の価格や行使価格とどのように関連しているかが探求されます。
要点３
また、配当あり・なしのヨーロピアンオプションとアメリカンオプションの上下限についても探求されます。これには、割引された行使価格や行使時期がオプションの価格に与える影響などが含まれます。ヨーロピアンコールオプションの関係の証明も提供され、アービトラージ機会の存在しないことが示されます。

要約

数学モデルを使用せずにオプションの価格を設定するための導入
このセクションでは、数学モデルに頼らずにオプションの価格を設定する方法について探求します。オプションの価格を決定するためには数学モデルが必要ですが、オプションの価格については上限や不等式を確立することができます。

ヨーロピアンオプションとアメリカンオプションの関係と上下限
バニラオプション（ヨーロピアンオプションとアメリカンオプション）の表記法を紹介し、オプションの価格に関するいくつかの関係と上下限を確立します。まず、ヨーロピアンコールオプションの価格は対応するアメリカンコールオプションの価格を上回ることはありませんし、両者とも基礎資産の価格を下回る必要があります。次に、ヨーロピアンプットオプションについては、価格はアメリカンプットオプションの価格を上回ることはありませんし、両者とも行使価格を下回る必要があります。

配当あり・なしのヨーロピアンオプションとアメリカンオプションの上下限
ヨーロピアンオプションとアメリカンオプションの上下限についてさらに探求します。ヨーロピアンプットオプションについては、価格は割引された行使価格を下回る必要があります。しかし、アメリカンプットオプションについては、価格は単に行使価格を下回る必要があります。さらに、配当がない場合、ヨーロピアンコールオプションの上限は、基礎資産の価格から割引された行使価格を上回る必要があります。

ヨーロピアンコールオプションの関係と上下限の証明
ヨーロピアンコールオプションの価格が時間tで基礎資産の価格から割引された行使価格を上回る必要がある関係の証明を提供します。アービトラージシナリオを構築することにより、この関係からの逸脱はリスクフリーの利益につながることを示し、関係の妥当性を証明します。同様の論理はヨーロピアンプットオプションにも適用されます。

▼今回の動画